La loi de Titius-Bode 

dans un contexte contemporain 

par Richard DOYLE

En ce début de millénaire, notre connaissance, et donc, notre perception de notre environnement céleste est en fabuleuse expansion. D’une part à cause de l’utilisation importante des télescopes terrestres et spatiaux et d’autre part grâce à l’utilisation des sondes d’explorations spatiales qui nous amènent visiter à la première loge les astres de notre système planétaire.

Télescope spatial Hubble

Du bilan que l’on peut aujourd’hui en faire, on constate que notre système solaire est constitué d’une étoile accompagnée d’un cortège de planètes, avec ou sans anneaux, accompagnés de satellites bien ronds ou en forme de patate; pour le moment de trois planètes naines; d’une douzaine de très gros astéroïdes; de millions de petits astéroïdes; de centaines de millions de comètes se trouvant aux confins de notre système solaire et du milieu interplanétaire. Toutes ces composantes forment une population étonnamment diversifiée dans leurs origines, leurs conditions de surface et leurs fonctionnements internes que les scientifiques tentent de reconstituer. On a donc découvert que chaque objet à son histoire, certain, ayant cessé d'évoluer sitôt refroidit, d'autres ayant poursuivi leurs évolutions.

Le milieu scientifique s’est également rendu à l'évidence que les théories scientifiques sont éphémères! On constate aujourd'hui, grâce à nos moyens de calcul perfectionné, que le système solaire, longtemps tenu pour un modèle d'ordre, de stabilité et de régularité, est un système qui est en constante évolution.

Mais en plus d’anticiper ces changements au niveau de la morphologie de notre système solaire, on en découvre chaque jour de nouvelle composante. Ainsi, depuis 1610, la connaissance « renouvelée » des scientifiques nous a amenés à percevoir une nouvelle constitution de notre système solaire correspondant à la « réalité » de l’expérience de l’Être humain vécu dans la phase « spatio-temporelle » qui nous concerne.

Mais, est-ce que cette réalité du « ici et maintenant » peut encore se structurer sur les données qu’on peut tirer de la défunte loi de Titius-Bode sur la répartition mathématique des planètes autour du soleil, et qui fut rejeté par la communauté scientifique après la découverte de Neptune en 1846, où devons-nous percevoir notre environnement avec un autre regard qu’avec uniquement celui du rationalisme scientifique?

Le besoin d’ordonner notre environnement céleste

Si on se reporte à la fin de l’Antiquité, soit autour du Ve siècle, à cette époque, c’était le modèle ptolémien du système solaire basé sur les principes aristotéliciens qui prédominait, et bien que Claude Ptolémée*[1] (85-165) fut l’encyclopédiste de huit siècles de connaissance astronomique grecque, qu’il reprit et compléta, toute cette connaissance scientifique et mathématique ne permettait pas de connaître les distances séparant les astres connus à cette époque. La méthode de classification était donc basée sur la période de leur révolution céleste telle quelle apparaissait pour un observateur terrestre, et donc basé sur un système planétaire où la terre en était le centre, et fixe.

Claude Ptolémée - Système géocentrique avant 1543

Avec la Renaissance, à travers les écrits de l’astronome polonais Nicolas Copernic*, réémergea l’idée émise dans l’Antiquité par Aristarque* de Samos (310-230 av. J.-C.) que la Terre était animée d’un mouvement de révolution autour du Soleil, qui lui, devenait le centre du système planétaire.

Aristarque de Samos - Nicolas Copernic

Système héliocentrique

Cette nouvelle vision de notre environnement céleste changea toute l’approche mathématique des scientifiques, et c’est par les observations des astronomes convaincus de la théorie héliocentrique, notamment Tycho-Brahé* et son disciple Johannes Kepler* et Galilée*, qu’au XVIIe siècle on fut en mesure de reproduire les distances séparant les orbites des planètes connues à cette époque, soit celles visibles à l’œil nu.

Système héliocentrique

De ce fait, on se rendit compte que Jupiter et Saturne étaient très éloignés de Mars, mettant ainsi en évidence l’existence d’un « vide », d’où émergèrent deux hypothèses, soit que ce vide aurait été occupé par une planète disparue ou encore, basé sur les nouvelles lois de la gravitation universelle de Newton*, que ce vide était indispensable à la stabilité de notre système solaire.[2]

La structure mathématique de notre système solaire

À partir des distances relativement connues des planètes, les scientifiques tentèrent alors de déchiffrer la structure mathématique de notre système solaire. Une première tentative est notée en 1702, alors que le mathématicien et astronome écossais David Gregory* ( 1659-1708) exprime cette progression basée sur 1/10 du rayon de l'orbite terrestre, et obtient les proportions suivantes : Mercure 4/10, Vénus 7/10, Terre 10/10, Mars 15/10, Jupiter 52/10 et Saturne 95/10.

David Gregory

Ce premier embryon de loi, sans aucun fondement scientifique, fut repris vers 1741 par le philosophe Christian, baron de Wolff* (1679-1754), qui ce fixa comme but de coordonner les matériaux épars de la science de son époque[3]. Ce qui lui valu d’être parfois cité comme étant le géniteur de la loi de Titius-Bode.

Ce principe fut repris sans grande formalité mathématique en 1766 par Johann Daniel Tietz, dit Titius* et fut publié par Johann Elert Bode* en 1772. Ce qui lui conféra longtemps la paternité de cette loi auprès de la communauté scientifique, puisque ce dernier avait tous simplement négligé de mentionner dans son ouvrage[4] qu’il avait recopié le texte de Titius, mais, toujours sans suggérer de formule mathématique permettant de résoudre le problème de la progression des orbites.

Titius au lieu de prendre comme unité de calcul le 1/10 du rayon de l'orbite terrestre, opta pour le 1/100 du rayon de l’orbite saturnienne, représentant à l’époque la limite de notre système solaire. Pour l’ensemble des planètes, la progression était harmonieuse, mais il nota une exception à cette si exacte progression, un espace inoccupé entre Mars et Jupiter.  

Plus tard, on s’inspira d’une formule mathématique exprimant une progression géométrique permettant de définir le rayon orbital d’une planète en fonction de son rang : r = 0.4 + 0.3 ( 2ⁿ) où r est la distance exprimée en unités astronomiques (U.A[6]) et n un nombre entier égal au rang de la planète comptée à partir de Vénus.

Ainsi, malgré une lacune de pouvoir donner un résultat au niveau de Mercure, cette formule, considérer au départ comme une simple fantaisie, permettait néanmoins de retrouver de manière approximative les distances moyennes séparant les planètes du Soleil, en plus de corresponde à la réalité observée pour la position orbitale des astres connus à l’époque de sa publication.

Une prolongation de la loi

C’est le 13 mars 1781 que l’astronome anglais William Herschel* découvrit une tache lumineuse qui se déplaçait par rapport aux étoiles. Selon le Royal Greenwich Observatory, cet astre fut entrevu à quinze reprises auparavant, mais pris pour une étoile, tel qu’en témoignent les notes de John Flamsteed en 1690, alors qu’il l’avait nommée 34Tauri. 

Herschel venait de découvrir une nouvelle planète, la première découverte depuis l’antiquité, et la première découverte à l’aide d’un télescope. Herschel la nomma Georgium Sidus, « l’étoile de George », en l'honneur du roi George III qui à la suite de cette découverte fut incité à lui donner des subsides permanents afin qu’il puisse se consacrer à ses recherches scientifiques. L’astronome français Joseph Jérome de Lalande* (1732-1807) suggéra de l'appeler simplement Herschel. Le nom « Uranus » (Caelus), équivalent au dieu grec Ouranos, soit le père de Saturne dans la mythologie romaine, fut proposé par Bode dès 1781 de façon à demeurer dans la lignée de la tradition qui attribue un nom se référant au dieu de la mythologie romaine. En fait, cette nouvelle planète n’eut pas de vrai nom pendant une très longue période, car son nom ne devint commun qu'après 1850. Cette découverte eut un retentissement considérable puisque d’une part on venait de doubler la taille du système solaire connu à cette époque en franchissant soudainement les limites de la dernière planète antique, symbolisée par l'orbite de Saturne (9.5 UA) et d’autres parts, l’emplacement de l’orbite de ce nouveau venu se trouvait à 19.2 UA, ce qui correspondait à l’emplacement défini par une prolongation de l’étude de Titius-Bode.

On comble la lacune entre Mars et Jupiter

C’est ainsi qu’en 1786 de Lalande, stimulé par la découverte d’Uranus, proposa l’organisation d’une recherche de la planète « invisible » que l’étude situait hypothétiquement à 2.8 UA, soit entre les orbites des planètes Mars et Jupiter.

Le baron Franz Xaver Von Zach* (1754-1832), un astronome amateur hongrois, fut l’un des premiers à entreprendre dès 1787 une recherche se limitant à la bande zodiacale. Cependant, en 1799, sa recherche demeurant infructueuse, il eut l’idée de former une coopération astronomique internationale[8]. C’est ainsi que le 21 septembre 1800 il se réunit à Lilienthal avec Johann Hieronymus Schröter*, Heinrich Wilhelm Olbers*, Carl Ludwig Harding*, F.A. Freiherr von Ende et Johann Gildemeisterse afin de préparer une stratégie de recherche impliquant 24 astronomes qui se partageraient 24 zones zodiacales.

Les recherches venaient à peine de s’amorcer que cette équipe fut devancée dans sa quête par le prêtre et astronome italien Giuseppe Piazzi*, qui travaillait, à Palerme en Italie, à la rectification de certaines erreurs d’un catalogue d’étoiles. C’est ainsi que dans la nuit du 1er janvier 1801 lui apparut un point lumineux qui se déplaçait dans la portion du ciel qu’il examinait dans le signe du Taureau (tropical). Il observa le déplacement de ce nouvel objet jusqu’au 11 février 1801 où il le perdit dans la lumière du jour. Avec le peu de donné dont disposait Piazzi, il était incapable de calculer l’orbite permettant de retrouver cet objet. Il communiqua donc ses observations à ses collègues : Barnaba Oriani* de Milan, de Lalande à Paris et Bode à Berlin.

C’est un jeune mathématicien de 24 ans, Karl Friedrich Gauss*, qui mit la main sur les données de Piazzi et qui à l’aide de nouvelles méthodes de calcul[9] publia la trajectoire et les positions prévues de ce nouvel objet. Et le 7 décembre Von Zach retrouva l’objet. Les calculs confirmaient que l’orbite de cette petite planète se situait à 2.766 U.A., et donc qu’effectivement elle se baladait très précisément à la distance prédite par la loi de Titius-Bode entre les orbites de Mars et de Jupiter. C’était confirmé, Piazzi venait de découvrir la planète manquante. Il la baptise du nom de Cerere Ferdinandea, du nom de Cérès, la divinité tutélaire de la Sicile, et de son roi, Ferdinand des deux Sicile. La loi de Titius-Bode triomphe, mais après la mort de Titius en 1796.

Mais le groupe constitué par les astronomes allemands continua ses observations. Et surprise! On découvrit en 1802 un autre petit objet se déplaçant dans cette lacune, et encore un autre en 1804, et un autre en 1807. On les nomma Pallas, Junon et Vesta, toutes des déesses de la mythologie romaine. Ces découvertes à répétition créèrent un problème, car la loi ne prévoyait qu’une seule planète, et on venait d’en découvrir quatre. 

L’astronome, médecin et physicien allemand Heinrich Wilhelm Olbers (1758-1840) émit alors l’hypothèse qu’elles étaient les fragments d’une plus grosse planète qui avait explosé. La loi était préservée et la « ceinture principale d'astéroïdes », qui contient, on le sait aujourd’hui, des millions de petits astres, venait combler une lacune dans l’harmonie mathématique de la structure du système solaire.

Avec Neptune, rien ne va plus

La découverte d’Uranus, qui avait si bien validé la « loi », fut l’occasion de modéliser sous forme de tables la trajectoire de cette planète à partir des lois newtoniennes de la mécanique céleste.  Durant 40 ans la planète sembla suivre correctement la trajectoire calculée.  Mais en 1821, l’astronome français Alexis Bouvard révisa les tables et constata certaines anomalies qui laissaient croire qu’Uranus s’écartait de sa trajectoire théorique, refusant ainsi d’être observée aux positions prévues, ce que Bouvard put confirmer uniquement vers 1830. Les observations sur Uranus, et parallèlement sur la comète de Halley, semblaient défier la loi de la gravitation universelle, amenant la communauté scientifique à remettre en question sa validité sur de grandes distances.

C’est alors que surgit en 1833 l’idée que ses perturbations pouvaient venir d’une planète inconnue[10]. L’idée progressa difficilement. Mais, en 1840, trois astronomes se lancèrent chacun de leur côté dans des calculs : Friedrich Wilhelm Fleming, qui cependant décéda la même année, le Britannique John Couch Adams* et le Français Urbain Joseph Le Verrier*.

C’est uniquement vers 1846 que les deux chercheurs arrivèrent à la même conclusion en calculant la position de ce corps céleste pour une certaine date, mais tous les deux échouèrent dans leurs tentatives d’amorcer la recherche visuelle de cette planète, principalement par manque d’une carte céleste permettant de la distinguer des étoiles environnantes. Cependant, une telle carte était disponible à Berlin. C’est ainsi que Le Verrier, qui correspondait avec l’astronome allemand Johann Gottfried Galle*, lui fit parvenir sa thèse. Galle la reçut le 23 septembre, et le soir même en se basant sur les calculs de Le Verrier, il découvrit en compagnie de son collaborateur Heinrich d’Arrest* une étoile de huitième grandeur qui ne figurait pas sur l’excellente carte céleste Hora XXI récemment dessinée par le docteur Bremiker. Le lendemain, ils vérifièrent, et l’étoile s’était déplacée. C’était bien une planète qui correspondait à certaines caractéristiques théoriques de Le Verrier et d’Adams. Galle venait de découvrir Neptune, du nom du dieu romain de la mer. Les mathématiques triomphaient.

Les orbites calculées par Adams et Le Verrier

Adams et Le Verrier comme base de départ, et pour simplifier leurs calculs, s’inspirèrent de la loi de Titius-Bode qui prévoyait l’orbite au alentour de 38.8 U.A. L’orbite calculée par Le Verrier la fixait à 36.15 UA et celle d’Adams à 37.25 U.A., alors qu’en réalité elle se situe à 30.05 U.A. La loi ne fonctionnait plus, pas plus que les calculs d’Adams et de Le Verrier, et pourtant dans les deux cas, la position où l’on a repéré Neptune se trouvait à proximité de la position calculée. On parle alors d’un heureux hasard.

S’en était fini de la loi de Titius-Bode d’autant plus qu’au moment de la découverte de Pluton en 1930, ce corps se baladait à 39.43 U.A au lieu de 77.2.

Évidemment si on examine cette loi en se basant sur le paradigme traditionnel définissant une planète, et si on considère également les planètes naines Cérès et Pluton aux mêmes titres que les autres planètes, la structure du système solaire tel que réparti selon l’ordre énuméré dans le tableau 3 ne fonctionne plus.

Comme on le constate, Neptune fait office du marginal qui est venu s’insérer malencontreusement dans cet ensemble, venant par le fait même briser l’harmonie mathématique du système, le rendant alors peu plausible. On constate également qu’en considérant Pluton comme l’égal d’une planète, ce qui n’est plus le cas aujourd’hui, qu’elle aussi ne correspond aucunement à la distance théorique que son rang lui attribue, correspondant beaucoup plus au précédent qui est occupé par Neptune.

Alors, pourquoi créer cette marginalité neptunienne et plutonienne?

De nouvelles données : le disque de Edgeworth-Kuiper

Autour de 1950, Kenneth Edgeworth* et Gérard Pieter Kuiper* émettent indépendamment l’un de l’autre une théorie pour expliquer la présence des comètes de courte durée en spéculant sur l'existence d'un réservoir de planétoïdes confinés dans un anneau situé sur le plan de l'écliptique, et situé au-delà de l'orbite de Neptune. À cette époque, on percevait la masse de Pluton de façon beaucoup plus importante qu’elle ne l’est en réalité, et on considérait qu’elle pouvait donc jouer un rôle de premier plan au niveau de l’influence gravitationnelle exercée sur les corps cométaires situés dans les profondeurs du système solaire.

Il fallut attendre jusqu'en août 1992, pour que Jane Luu* et David Jewitt* découvrent un premier objet orbitant au-delà de l’orbite de Neptune, 1992QB1, affectueusement nommé Smiley. Cet objet devint le premier ambassadeur d'un nouvel essaim de planétoïdes et d’astéroïdes situé au-delà de Neptune, et qui allait devenir le disque de Edgeworth-Kuiper. Aujourd’hui on sait que ce disque s’amorce aux alentours de 30 U.A. et qu’il s’arrêterait brusquement aux alentours de 50 U.A.. Il serait composé de plusieurs millions de petits astres, dont la nature, comète ou astéroïde, planète naine ou planète est souvent incertaine.

Ce groupe d’astre transneptunien se subdivise grosso modo en deux catégories, le groupe des « cubewanos » qui ont des orbites relativement circulaires et ne croisent jamais la trajectoire de Neptune, contrairement aux Plutinos, qui, eux, possèdent des orbites très excentriques en plus d’être assujetti à la force gravitationnelle de Neptune. C’est le cas de Pluton, puisque ces deux caractéristiques la marginalisent et justifient en partie le renouvellement de son statut permettant de la distinguer des planètes.

La planète berger ... Neptune

Ma réflexion sur la structure mathématique de notre système solaire défini par une loi qui germa de l’imagination intuitive d’un astronome écossais en 1702 évolue en fonction des connaissances dont on dispose aujourd’hui, ici et maintenant, alors que l’une des hypothèses qui me vient à l’esprit est de considérer que Neptune agit comme une « planète berger », se baladant en bordure du disque de Edgeworth-Kuiper confinant ainsi ces petits astres à l’intérieur de cette limite. Ce rôle rendrait Neptune indissociable de la masse du disque, puisque le rôle d’un berger est indissociable de la notion du troupeau qu’il garde, protège et guide. Cette étroitesse des liens se confirme également par le fait que tous les membres du groupe des plutinos possèdent une orbite assujettie à la force gravitationnelle de la géante Neptune.

L’intégration des masses

L’enseignement ésotérique mentionne que l’on a de la difficulté à faire une distinction entre le concept associé à la conscience de groupe relié à l’essence du signe du Verseau et la conscience de masse reliée à l’essence du signe du Cancer. Et pourtant, ce dernier concept est vital pour nous permettre de bien comprendre l’apport dans notre psyché des deux ceintures de petits astres qui dans leurs essences ne doivent pas être considéré en fonction de leurs seuls individus qui ce sont  regroupés, mais comme une masse étant animé par une âme commune, une âme groupe ou collective.

Toujours selon l’enseignement ésotérique, la Lune serait le régent dit orthodoxe du signe du Cancer, et donc associé au concept de la personnalité^[12], alors que Neptune en serait le régent ésotérique, et donc associé à l’expérience de notre âme dans son environnement spirituel^[13].

La Lune est reconnue pour symboliser l’archétype de la mère universelle et nourricière, cependant le premier astéroïde découvert, Cérès, en est également l’archétype féminin, et par conséquent une partie de son essence peut effectivement être associée au signe du Cancer^[14]. Ainsi, pour répondre aux exigences de la loi de Titius-Bode, si au lieu de tenir compte uniquement d’un seul individu, soit Cérès, l’on considère au contraire les limites connues définissant l’ensemble de la ceinture principale d’astéroïdes, on constate que sa MASSE s’étend alors entre 1.8 et 4 U.A., nous donnant une valeur moyenne de 2.9 U.A, et donc en harmonie avec la loi.

En ce qui concerne Neptune, il est l’astre qui symbolise la dissolution de notre personnalité pour se fusionner dans la MASSE. Donc, si on applique ce principe neptunien à Neptune lui-même en l’intégrant à la MASSE du disque de Edgeworth-Kuiper, on constate que la distance moyenne du plan orbital de Neptune, qui correspond à 30 UA, vient se fonde dans les limites connues du disque de Edgeworth-Kuiper, qui lui est balayé de bord en bord par Pluton. On constate alors que ces deux parcours orbitaux s’insèrent très bien dans la moyenne mathématique faisant référence à la MASSE du disque de Edgeworth-Kuiper qui s’amorce aux alentours de 29.6 U.A. pour se terminer abruptement au alentour de 50 U.A., nous donnant une valeur moyenne d’environ 39.8, et donc, une fois de plus en harmonie avec la loi.

À la lumière de cette réflexion qui n’a rien de scientifique, comme la loi d'ailleurs, on peut procéder à une nouvelle répartition des éléments du système solaire tel que présenté dans le tableau 4.